[愛數學]遺囑和神諭,世界知名的數學趣聞

[愛數學]遺囑和神諭,世界知名的數學趣聞

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富蘭克林的遺囑:指數函數

班傑明富蘭克林(Benjamin Franklin)是美國著名的政治家、科學家、外交家以及發明家,他曾經參與美國革命時多項重要文件的草擬,發明了避雷針及蛙鞋,同時也是在1928年後的百元美鈔上的肖像人物。

富蘭克林於1790年時逝世,並在遺囑留下一個有趣的數學問題:「……一千英磅贈給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英磅,這筆錢應該託付給一些挑選出來的公民,他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業者去生息。這些錢過了100年增加到131000英磅。我希望那時候用100000英磅來建立一所公共建築物,剩下的31000英磅拿去繼續生息100年。在第二個100年末了,這筆錢增加到4061000英磅,其中1061000英磅還是由波士頓的居民來支配,而其餘的3000000英磅讓麻塞諸塞州的公眾來管理……」

事實上,這便是「函數y等於a的x次方」的指數函數問題,這裡的a等於1.05,所以富蘭克林的財產在第一個100年末時,就是1000*1.05的100次方等於131501英磅。這個故事告訴我們,微小的數字在指數效應下也會出現龐大的驚人的結果。
 
 
國王的麥粒:等比數列

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西洋棋又稱為國際象棋,棋盤是由64個黑白相間的格子組成,通常被認爲是源自於印度的一種遊戲「恰圖蘭卡」。

據說,西洋棋的發明者西薩•班•達依爾,曾經對要給予他賞賜的舍罕王提出這樣的要求:「陛下,我請您派人在棋盤上的第一個格子內放上1粒麥子,在第二格放2粒麥子,第三格放4粒,第四格放8粒,每一個格子內的麥子數量是前一格的一倍,一直到擺滿64格棋盤為止,最後,再將這些麥粒分給貧困的百姓。」

你應該發現到,西薩所要求的麥粒總數也就是等比數列1、2、4、8的前六十四項和,這在經過計算後大約是1.84*10的19次方,也就是大約7000億頓的麥子。

可想而知,一開始承諾這個看起來微不足道的請求的舍罕王,最後並無法滿足西薩的要求。
 
 
阿波羅的旨意:立方體積

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已知一個正方體,求一個新的正方體使體積等於已知正方體的兩倍,這就是立方體積,又稱為倍立方,是古希臘尺規作圖中的三大難題之一,因為,這並不是能夠藉由尺規作圖解答的問題。

傳說中,這個問題起源自西元前429年,當時有場瘟疫襲擊希臘的提洛島,島民們便透過神廟,從光明之神阿波羅處得到了旨意:「如果想要遏止瘟疫,就必須將神殿中的正立方祭壇體積加大一倍,並且不能改變它原來的形狀。」

當時人們認為,他們能夠利用尺規作圖,輕易地將一個正方形面積擴大至原來的2倍,那麼立方體積的問題也不會困難到哪去。於是,他們先將祭壇的每邊增長一倍,但結果卻不是原來體積的兩倍,接著,它們一直無法解決這個看似非常容易的數學問題……

這個古老的故事並沒有結尾,但問題卻流傳了下來。
 
 
數學家的高牆:四色定理

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四色定理,是指每個地圖都能用不多於四種顏色來上色,同時沒有兩個鄰接的區域顏色會相同。這個問題最早是由一名英國的製圖員法蘭西斯•古德里(Francis Guthrie)在1852年提出的,而最早作出這個證明的人,則是倫敦律師兼數學家阿爾弗雷德•布雷•肯普(Alfred Kempe),在1879年時,所有人都認為「四色猜想」已經得到解決。

然而在11年過後,珀西•約翰•希伍德(Percy John Heawood)證明了肯普的一個錯誤,但是他也無法修正這個錯誤,只能順著肯普的思路,得到了一個更容易證明的「五色定理」。

最後一直到1976年,數學家們終於藉助電腦獲得四色定理的證明,不過這並不被許多數學家接受,因為它是第一個藉助電腦證明的定理,而數學家們希望能發現更簡潔的證明。

關於四色定理最知名的故事,則要看到擔任過愛因斯坦導師的閔可夫斯基(Hermann Minkowski),他先是在課堂上時提到:「四色問題沒有被解決,只是因為還沒有一流的數學家去研究」,然後便開始在黑板上證明四色定理。

但最後,閔可夫斯基連續幾個星期都在做相同的事,並且以投降收場。
 
 
看完上文,來個小測驗吧!

 
 

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