[愛數學]來自賭場的真理,有趣的數學定理由來

[愛數學]來自賭場的真理,有趣的數學定理由來

 
 
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哥尼斯堡的七座橋:拓樸學

拓樸學研究的是幾何圖形在產生形變時仍然不變的部份,也就是各部位的相對位置以及次序,為幾何學中的一個分支。

拓樸學起源於1736年在東普魯士的首府哥尼斯堡,那裡有條叫普雷格爾的河,河的兩岸間還有兩個被水隔開的小島,一共是四塊陸地,彼此則有七座橋來互相連結。

當時,哥尼斯堡當地居民向絡繹不絕的遊客提出了問題:「有沒有存在一條能夠經過那七座橋,但是又只會各走過一次的路線?」
 

這個問題最後是由瑞士的數學家,號稱「分析學的化身」Euler找出答案。他將七座橋的問題轉換成一個與位置關係有關的問題,並藉此說明只允許通過一次(將圖形以一筆劃完成)的路線並不存在,而這個問題以及它的解答,就成為拓樸學的研究起源。
 
 
來自賭場的真理:機率

Blaise Pascal

機率,又稱為或然率或概率,如果一個隨機事件發生的可能性能用0到1間的實數表示,則這個數就是這個隨機事件的機率。機率論與我們實際生活有著密切聯繫,而它的起源便是來自於賭場。

被譽為17世紀神童的法國數學家既物理學家Blaise Pascal,曾經在旅行途中被一名經常出入賭場的貴族Chevalier de Mere問到一個機率問題:

Mere和他的朋友各押注了32枚金幣,只要Mere先擲出三次6點,或是他的朋友先擲出三次4點,成功的人就能夠得到全部賭注。但是,當Mere已經擲出兩次6點時,卻忽然有要事不得不中斷賭局,於是他便與也已經擲出一次4點的賭友,產生賭金分配上的問題。
 

Christiaan Huygens

這個問題難倒了Pascal兩三年,他最後在1654年寫信和他的業餘數學家好友Pierre de Fermat一同討論,最後,兩人一致認為Mere應該獲得64枚金幣中的3/4。而荷蘭的數學家Christiaan Huygens也參與了這場討論,並將結果寫成一本書《論賭博中的計算》,那便是機率論最早的一部著作。
 
 
問題教師與神童:等差數列求和

要是一個數列從第二項開始,每一項和它的前一項差異為同個常數,則這個數列稱為等差數列,其前n項和的相加也會有公式可循。

數列求和的公式,通常被認為來自與Archimedes及Newton齊名,被稱為最偉大的三大數學家之一的Johann Karl Friedrich Gauß(Gauss)。

在Gauss年僅10歲那年,他的導師Buttner單純為了讓班上的學生有事情做,便要他們將1到100的自然數全部加起來。結果,只有Gauss觀察出那會是個由「50個101」相加的結果,便立即解出了5050,而那個公式即:一個等差數列的和,等於其首項與末項的和乘以項數再除以2。
 
 
為真理而亡:集合

最後的故事就稱不上有趣,因為這又是一個「創新」遭到「傳統」強烈排斥的例子。

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor是出生於俄國的德國數學家,他創立了現代集合論作為實數理論,以至於整個微積分理論體系的基礎。Cantor認為集合是一些確定不同的東西的總和,同時定義了其交、聯的運算,並針對「無窮集合」發表了一系列文章。

但可惜的是,即使現在絕多數數學家接受Cantor的理論,他的創新見解在當時卻受到眾多數學家的長期攻擊。最後,他在第一次世界大戰期間陷入赤貧狀態,而來自數學權威的巨大壓力則讓他患上抑鬱症,並在德國哈勒大學附屬精神病院去世。
 
 
看完上文,來個小測驗吧!

 
 

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