真的嗎?! 每 57 人中必有兩人同一天生日?

真的嗎?! 每 57 人中必有兩人同一天生日?

每 57 人中就有兩人同一天生日!

真的嗎?!每 57 人中必有兩人同一天生日?雖然不一定,但是機率相當高。請讀者試著回想看看,自己的同學、朋友、親戚中很可能就有兩人同一天生日呢。事實上,在一些適當的假設下計算出來 「 任意 57 人中有人生日重覆 」 的機率竟然高達 99% 以上!

以下我們假設

1. 一年只有 365 天,也就是不考慮潤年的情況

2. 人在一年當中的每一天出生的機率均等,都是1/365

3. 每個人的生日不受其它人影響

在這些假設下,我們來看兩個人有不同生日的機率。第一個人的生日必定是 365 天中的某一天,第二個人的生日要 「 避開 」 第一個人,只剩下 364 天可以選,因此這兩人生日不同的機率是 364/365,約等於 99.726%,相當的高,也相當符合直覺。如果三個人有三個不同生日的機率又如何呢?第二個人為了要避開第一個人的生日,只剩 364天可選,而第三個人為了要避開前兩個人的生日,只剩 363 天可以選,因此三人生日皆不同的機率是
(364/365)(363/365)=99.1796%

如果考慮四個人生日皆不同的機率,第二個人要避開第一個人的生日,只有 364 天可選,第三個人要避開前兩人的生日只剩 363 天可選,第四個人又要避開前三人的生日,只剩 362 天可選,因此四人生日皆不同的機率為(364/365)(363/365)(362/365)=98.3644 %

到目前為止計算出來的機率值都相當的高,也很符合直覺。隨便找四個人,的確很有可能他們的生日全不同。但如果人數越來越多,就會出現驚訝的結果了。從上面的計算過程就可以歸納出,五個人生日皆不同的機率為(364/365)(363/365)(362/365)(361/365)=97.2864 %

六個人生日皆不同的機率為
(364/365)(363/365)(362/365)(361/365)(360/365)=95.9538 %

人數再增加,算法也是以此類推。如果一直增加到 57 人,生日皆不同的機率變成
(364/365)(363/365)(362/365)(361/365)(360/365)…(309/365)

實際計算這串連乘的數值,約等於 0.00987754,也就是機率只剩不到 1%!隨便找 57 個人,生日全不同的機率
竟然比 1% 還低,代表有 99% 以上的機率這 57 人中有人生日相同(注意也有可能是三人生日相同)。

所以各位讀者,下次發現身旁的朋友竟然有相同生日也不需要太驚訝喔。